Для упрощения выражений, разложения многочленов на множители, приведения многочленов к стандартному виду используются формулы сокращенного умножения. Формулы сокращенного умножения нужно знать наизусть.

Пусть а, b  E R. Тогда:

1. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

2. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

3. Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы.

a2 - b2 = (a -b) (a+b)

4. Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

5. Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.

(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

6. Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы первого и второго выражения на неполный квадрат разности этих выражений.

a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2)

7. Разность кубов двух выражений равна произведению разности первого и второго выражения на неполный квадрат суммы этих выражений.

a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)

8. Разность чисел в четвертой степени

(a - b)4 = a4 - 4a3b + 6a2b2 - 4ab3 + b4

9. Сумма чисел в четвертой степени

(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4

10. Разность чисел в пятой степени

(a - b)5 = a5 - 5a4b + 10a3b2 - 10a2b3 + 5ab4 - b5

11. Сумма чисел в пятой степени

(a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5

12. Квадрат трехчлена

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

13. Квадрат линейной формы

(a + b + c + ... + u + v)2 = a2 + b2 + c2 + ... + u2 + v2 + 2(ab + ac + ... + au + av + bc + ... + bu + bv + ... + uv)

14. Куб трехчлена

(a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3a2b + 3ab2 + 3a2c + 3ac2 + 3b2c + 3bc2 + 6abc