Формулы логарифмов

Логарифм числа b по основанию a (log_ab) это показатель степени, в которую нужно возвести число (основание) a, чтобы получить число b (у отрицательных чисел логарифма нет).

Обозначение логарифма: log_ab.

Из определения можно сделать вывод, что данные записи равносильны: log_ab = x, a^x = b.

Логарифм числа b по основанию a - log_ab (a > 0, a ≠ 1, b > 0)

Десятичный логарифм - lg b (по основанию 10, а = 10).

Логарифмы по основанию "е", называющиеся натуральными - ln b (по основанию e, а = e).

1. Основное логарифмическое тождество - a^log_ab = b;
2. log_a1 = 0;
3. log_aa = 1;
4. log_a(bc) = log_ab + log_ac;
5. log_a(b/c) = log_ab - log_ac;
6. log_a(1/c) = log_a1 - log_ac = - log_ac;
7. log_a(b^c) = c log_ab;
8. log_(a^c)b = (1/c) log_ab;
9. Формула перехода к новому основанию - log_ab = (log_cb)/(log_ca);
10. log_ab = 1/log_ba;

Логарифмические и показательные уравнения (либо неравенства) решаются c помощью приведения выражений, которые содержат логарифмические и показательные функции, к единому основанию и замены неизвестной переменной, сводящей задачу к решению алгебраического уравнения (неравенства). Переход от выражения к логарифму - это логарифмирование данного выражения, а переход от логарифма к подлогарифмическому выражению - потенциирование. В математике чаще всего применяются натуральные логарифмы. Свойства и формулы логарифмов на ЕГЭ нужны при решении логарифмических уравнений и функций, для упрощения примеров, а также они могут пригодиться при решении интегралов и нахождении производной.